Latex基础公式学习

$Latex基础公式学习$

Markdown 下的 LaTeX

在 Markdown 中编写 LaTeX 数学公式非常方便。

Note
本博客使用 KaTeX 渲染公式。行内公式使用 $...$ ，行间公式使用独占一行的 $$...$$；不要再套一层 HTML 标签。

关于中文显示的重要提示:在 LaTeX 公式中插入中文文本时，务必使用 \text{} 命令将其包裹起来，否则可能会导致渲染错误或显示异常。例如:\text{这里是中文}。

使用 $ 将式子包裹起来，用于行内公式，例如: $x^2 + y^2 = r^2$ 显示为 $x^2 + y^2 = r^2$ 。
使用 $$ 将式子包裹起来，并单独占一行，用于行间公式，例如:
```
$$
E=mc^2
$$
```
显示为: $E=mc^2$

常用符号

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
上标	`x^{2}`	$x^{2}$
下标	`x_{2}`	$x_{2}$
分式	`\frac{x}{y}`	$\frac{x}{y}$
乘	`\times`	$\times$
除	`\div`	$\div$
加减	`\pm`	$\pm$
减加	`\mp`	$\mp$
求和	`\sum`	$\sum$
求和上下标	`\sum_{-\infty}^{\infty}`	$\sum_{-\infty}^{\infty}$
求积	`\prod`	$\prod$
偏微分	`\partial`	$\partial$
积分	`\int`, `\displaystyle\int`	$\int$ , $\displaystyle\int$	`\displaystyle` 使积分符号变大
不等于	`\neq`	$\neq$
大于等于	`\geq`	$\geq$
小于等于	`\leq`	$\leq$
约等于	`\approx`	$\approx$
不大于等于	`x + y \ngeq z`	$x + y \ngeq z$
点乘	`\cdot`	$\cdot$
星乘	`\ast`	$\ast$
取整函数	`\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor`	$\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor$
取顶函数	`\left \lceil \frac{a}{b} \right \rceil`	$\left \lceil \frac{a}{b} \right \rceil$

括号

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
圆括号	`\left(\frac{a}{b} \right)`	$\left(\frac{a}{b} \right)$	`\left` 和 `\right` 会自动调整括号大小
方括号	`\left[\frac{a}{b} \right]`	$\left[\frac{a}{b}\right]$
花括号	`\left\{ \frac{a}{b} \right \}`	$\left \{ \frac{a}{b} \right \}$	`\` 用于转义花括号
混合括号	`\left[ a, b \right)`	$\left[ a,b \right)$	可自由组合
绝对值	`\left\lvert x \right\rvert`	$\left\lvert x \right\rvert$
双竖线	`\left\lVert \vec{v} \right\rVert`	$\left\lVert \vec{v} \right\rVert$	用于范数等

基本函数

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
对数1	`\log_x{y}`	$\log_x{y}$
对数2	`\ln{\left(x + y\right)}`	$\ln{\left(x + y\right)}$	`\ln` `\sin` `\cos` 等自带括号和正确间距
指数	`e^x` 或 `\exp(x)`	$e^x$ 或 $\exp(x)$	`\exp` 看起来更规范
三角函数	`\sin(x)`, `\cos(x)`, `\tan(x)`	$\sin(x)$ , $\cos(x)$ , $\tan(x)$

数学符号

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
无穷	`\infty`	$\infty$
水平省略号1	`\cdots`	$\cdots$	居中省略号
水平省略号2	`\ldots`	$\ldots$	底部省略号
垂直省略号	`\vdots`	$\vdots$
对角省略号	`\ddots`	$\ddots$
右箭头	`\rightarrow`	$\rightarrow$
左箭头	`\leftarrow`	$\leftarrow$
双线右箭头	`\Rightarrow`	$\Rightarrow$
双线左箭头	`\Leftarrow`	$\Leftarrow$
双线向上箭头	`\Uparrow`	$\Uparrow$
双线向下箭头	`\Downarrow`	$\Downarrow$
长右箭头	`\longrightarrow`	$\longrightarrow$
竖线	`\mid`	$\mid$
反斜线	`\backslash`	$\backslash$
任意	`\forall`	$\forall$
存在	`\exists`	$\exists$
蕴含 (右箭头)	`\implies`	$\implies$	“若…则…”
等价 (双向箭头)	`\iff`	$\iff$	“当且仅当”
被蕴含 (左箭头)	`\impliedby`	$\impliedby$
空集	`\emptyset` 或 `\varnothing`	$\emptyset$ 或 $\varnothing$	两种写法，后者更常用
梯度	`\nabla`	$\nabla$	倒三角
点	`\cdotp` 或 `.`	$\cdotp$ 或 $.$

高级运算符

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
平均数	`\overline{x}`	$\overline{x}$	上划线
求根	`\sqrt{x}`	$\sqrt{x}$	平方根
开方	`\sqrt[n]{x}`	$\sqrt[n]{x}$	$n$ 次方根
向量	`\vec{a}` 或 `\vec{AB}`	$\vec{a}$ 或 $\vec{AB}$	箭头上标
导数	`\dot{x}`	$\dot{x}$	一阶导数（物理常用）
二阶导数	`\ddot{x}`	$\ddot{x}$	二阶导数（物理常用）

集合运算

符号	LaTeX 式子	显示效果	备注
属于	`a \in b`	$a \in b$
不属于	`a \notin b`	$a \notin b$
子集	`a \subset b`	$a \subset b$
真子集	`a \subseteq b`	$a \subseteq b$	包含自身子集
严格真子集	`a \subsetneq b`	$a \subsetneq b$	不包含自身子集
并集	`a \cup b`	$a \cup b$
交集	`a \cap b`	$a \cap b$
异或	`a \bigoplus b`	$a \bigoplus b$	环和异或，具体含义看语境
集合差	`A \setminus B`	$A \setminus B$
空集	`\emptyset`	$\emptyset$
全集	`U` 或 `\Omega`	$U$ 或 $\Omega$	通常用大写字母或特定符号表示

常用表达

分段函数
```
$$
y = \begin{cases}
2X + 1 & x \leq 0 \quad \text{（当 x 小于等于 0 时）} \\
x & x > 0 \quad \text{（当 x 大于 0 时）}
\end{cases}
$$
```
显示效果:
$y = \begin{cases} 2X + 1 & x \leq 0 \quad \text{（当 x 小于等于 0 时）} \\ x & x > 0 \quad \text{（当 x 大于 0 时）} \end{cases}$

文本和字体

在数学模式中，所有非数学符号的文本（包括中文、英文单词、空格等）都应该放在 \text{} 命令内。此外，LaTeX 也提供了多种字体样式用于数学模式。

样式	LaTeX 式子	显示效果	备注
加粗	`\mathbf{A}`	$\mathbf{A}$	粗体（仅限英文字母和数字）
斜体	`\mathit{A}`	$\mathit{A}$	斜体（仅限英文字母和数字）
罗马体	`\mathrm{A}`	$\mathrm{A}$	罗马体（仅限英文字母和数字）
黑板粗体	`\mathbb{R}`	$\mathbb{R}$	常用于集合符号，如实数集 $\mathbb{R}$
花体	`\mathcal{L}`	$\mathcal{L}$	常用于算子、变换等，如拉普拉斯变换 $\mathcal{L}$
哥特体	`\mathfrak{g}`	$\mathfrak{g}$
等宽字体	`\mathtt{A}`	$\mathtt{A}$
小写希腊字母	`\alpha`, `\beta`, `\gamma`	$\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$

机器学习方面的表达式 (待更新)

… 后续会更新机器学习方面的表达式

参考内容:

Markdown的latex使用教程 ↗
Overleaf LaTeX Tutorial ↗ (英文，非常全面的LaTeX学习资源)